3n - 2 divise-t-il 17 ? - Corrigé

Énoncé

Déterminer les entiers relatifs  \(n\) tels que \(3n-2\) divise \(17\) .

Solution

L'ensemble des diviseurs de  \(17\) est \(\mathscr{D}(17) =\left\lbrace -17 \ ; -1 \ ; 1 \ ; 17 \right\rbrace\) .
On a donc quatre cas :

• \(3n-2=-17 \ \ \Longleftrightarrow \ \ 3n=-5 \ \ \Longleftrightarrow \ \ n=-5\)
  
• \(3n-2=-1 \ \ \Longleftrightarrow \ \ 3n=1\)  n'a pas de solution dans  \(\mathbb{Z}\)
  
• \(3n-2=1 \ \ \Longleftrightarrow \ \ 3n=3 \ \ \Longleftrightarrow \ \ n=1\)
  
• \(3n-2=17 \ \ \Longleftrightarrow \ \ 3n=19\)  n'a pas de solution dans  \(\mathbb{Z}\)

Finalement, les seuls entiers  \(n\) tels que  \(3n-2\) divise  \(17\) sont  \(-5\) et \(1\) .